↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.33 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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S 52 |
← 187.32 m → 35 099 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433887481689453 y=0.670413970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433887481689453 × 217)
floor (0.433887481689453 × 131072)
floor (56870.5)tx = 56870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670413970947266 × 217)
floor (0.670413970947266 × 131072)
floor (87872.5)ty = 87872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56870 / 87872 ti = "17/56870/87872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56870/87872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56870 ÷ 217
56870 ÷ 131072x = 0.433883666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87872 ÷ 217
87872 ÷ 131072y = 0.67041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433883666992188 × 2 - 1) × π
-0.132232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.41542117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67041015625 × 2 - 1) × π
-0.3408203125 × 3.1415926535Φ = -1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41542117} λ = -0.41542117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07071858991357))-π/2
2×atan(0.342762123496516)-π/2
2×0.330212327722051-π/2
0.660424655444102-1.57079632675φ = -0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41542117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.801880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56870 KachelY 87872 -0.41542117 -0.91037167 -23.801880 -52.160454 Oben rechts KachelX + 1 56871 KachelY 87872 -0.41537324 -0.91037167 -23.799134 -52.160454 Unten links KachelX 56870 KachelY + 1 87873 -0.41542117 -0.91040108 -23.801880 -52.162140 Unten rechts KachelX + 1 56871 KachelY + 1 87873 -0.41537324 -0.91040108 -23.799134 -52.162140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91037167--0.91040108) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91037167--0.91040108) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.91037167) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613452272249651 × 6371000do = 187.325031162381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.91040108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613429045972231 × 6371000du = 187.317938739158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91037167)-sin(-0.91040108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613429045972231)× R²
abs(-0.41537324--0.41542117)×2.32262774202407e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32262774202407e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32262774202407e-05× 40589641000000 ar = 35098.6345646466m²