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← 189.71 m → | S 51 |
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↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.71 m → 35 993 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433841705322266 y=0.667850494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433841705322266 × 217)
floor (0.433841705322266 × 131072)
floor (56864.5)tx = 56864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667850494384766 × 217)
floor (0.667850494384766 × 131072)
floor (87536.5)ty = 87536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56864 / 87536 ti = "17/56864/87536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56864/87536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56864 ÷ 217
56864 ÷ 131072x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87536 ÷ 217
87536 ÷ 131072y = 0.6678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6678466796875 × 2 - 1) × π
-0.335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05461179164124))-π/2
2×atan(0.348327624757629)-π/2
2×0.335184176603993-π/2
0.670368353207986-1.57079632675φ = -0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56864 KachelY 87536 -0.41570879 -0.90042797 -23.818359 -51.590722 Oben rechts KachelX + 1 56865 KachelY 87536 -0.41566086 -0.90042797 -23.815613 -51.590722 Unten links KachelX 56864 KachelY + 1 87537 -0.41570879 -0.90045775 -23.818359 -51.592429 Unten rechts KachelX + 1 56865 KachelY + 1 87537 -0.41566086 -0.90045775 -23.815613 -51.592429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90042797--0.90045775) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90042797--0.90045775) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41566086) × cos(-0.90042797) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621274670936867 × 6371000do = 189.71369470476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41566086) × cos(-0.90045775) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621251335265764 × 6371000du = 189.706568876861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90042797)-sin(-0.90045775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621251335265764)× R²
abs(-0.41566086--0.41570879)×2.33356711027977e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33356711027977e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33356711027977e-05× 40589641000000 ar = 35993.3959768289m²