↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.45 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.39 m ↓ |
↑ 175.39 m ↓ |
|||
S 54 |
← 175.45 m → 30 773 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433788299560547 y=0.683406829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433788299560547 × 217)
floor (0.433788299560547 × 131072)
floor (56857.5)tx = 56857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683406829833984 × 217)
floor (0.683406829833984 × 131072)
floor (89575.5)ty = 89575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56857 / 89575 ti = "17/56857/89575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56857/89575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56857 ÷ 217
56857 ÷ 131072x = 0.433784484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89575 ÷ 217
89575 ÷ 131072y = 0.683403015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433784484863281 × 2 - 1) × π
-0.132431030273438 × 3.1415926535Λ = -0.41604435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683403015136719 × 2 - 1) × π
-0.366806030273438 × 3.1415926535Φ = -1.15235512996653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41604435} λ = -0.41604435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15235512996653))-π/2
2×atan(0.315891926080651)-π/2
2×0.305972030666685-π/2
0.61194406133337-1.57079632675φ = -0.95885227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41604435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.837585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95885227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.938188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56857 KachelY 89575 -0.41604435 -0.95885227 -23.837585 -54.938188 Oben rechts KachelX + 1 56858 KachelY 89575 -0.41599641 -0.95885227 -23.834839 -54.938188 Unten links KachelX 56857 KachelY + 1 89576 -0.41604435 -0.95887980 -23.837585 -54.939766 Unten rechts KachelX + 1 56858 KachelY + 1 89576 -0.41599641 -0.95887980 -23.834839 -54.939766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95885227--0.95887980) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dl = 175.393629999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95885227--0.95887980) × R
2.75299999999978e-05 × 6371000dr = 175.393629999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41604435--0.41599641) × cos(-0.95885227) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574459818860369 × 6371000do = 175.454815275782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41604435--0.41599641) × cos(-0.95887980) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57443728443517 × 6371000du = 175.44793268229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95885227)-sin(-0.95887980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574459818860369-0.57443728443517)× R²
abs(-0.41599641--0.41604435)×2.25344251993942e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25344251993942e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25344251993942e-05× 40589641000000 ar = 30773.0533726298m²