↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.41 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.44 m ↓ |
↑ 174.44 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.40 m → 30 423 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433750152587891 y=0.684566497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433750152587891 × 217)
floor (0.433750152587891 × 131072)
floor (56852.5)tx = 56852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684566497802734 × 217)
floor (0.684566497802734 × 131072)
floor (89727.5)ty = 89727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56852 / 89727 ti = "17/56852/89727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56852/89727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56852 ÷ 217
56852 ÷ 131072x = 0.433746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89727 ÷ 217
89727 ÷ 131072y = 0.684562683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433746337890625 × 2 - 1) × π
-0.13250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.41628404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684562683105469 × 2 - 1) × π
-0.369125366210938 × 3.1415926535Φ = -1.15964153870878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41628404} λ = -0.41628404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15964153870878))-π/2
2×atan(0.313598573686816)-π/2
2×0.303885390930707-π/2
0.607770781861414-1.57079632675φ = -0.96302554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41628404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.851319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96302554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.177299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56852 KachelY 89727 -0.41628404 -0.96302554 -23.851319 -55.177299 Oben rechts KachelX + 1 56853 KachelY 89727 -0.41623610 -0.96302554 -23.848572 -55.177299 Unten links KachelX 56852 KachelY + 1 89728 -0.41628404 -0.96305292 -23.851319 -55.178868 Unten rechts KachelX + 1 56853 KachelY + 1 89728 -0.41623610 -0.96305292 -23.848572 -55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96302554--0.96305292) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dl = 174.437980000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96302554--0.96305292) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dr = 174.437980000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41628404--0.41623610) × cos(-0.96302554) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571038868028126 × 6371000do = 174.40996883634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41628404--0.41623610) × cos(-0.96305292) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57101639094169 × 6371000du = 174.403103755583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96302554)-sin(-0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571038868028126-0.57101639094169)× R²
abs(-0.41623610--0.41628404)×2.24770864358792e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24770864358792e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24770864358792e-05× 40589641000000 ar = 30423.1238923146m²