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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433750152587891 y=0.670749664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433750152587891 × 217)
floor (0.433750152587891 × 131072)
floor (56852.5)tx = 56852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670749664306641 × 217)
floor (0.670749664306641 × 131072)
floor (87916.5)ty = 87916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56852 / 87916 ti = "17/56852/87916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56852/87916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56852 ÷ 217
56852 ÷ 131072x = 0.433746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87916 ÷ 217
87916 ÷ 131072y = 0.670745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433746337890625 × 2 - 1) × π
-0.13250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.41628404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670745849609375 × 2 - 1) × π
-0.34149169921875 × 3.1415926535Φ = -1.07282781349686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41628404} λ = -0.41628404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07282781349686))-π/2
2×atan(0.34203992345061)-π/2
2×0.329565912426755-π/2
0.659131824853511-1.57079632675φ = -0.91166450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41628404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.851319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91166450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.234528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56852 KachelY 87916 -0.41628404 -0.91166450 -23.851319 -52.234528 Oben rechts KachelX + 1 56853 KachelY 87916 -0.41623610 -0.91166450 -23.848572 -52.234528 Unten links KachelX 56852 KachelY + 1 87917 -0.41628404 -0.91169386 -23.851319 -52.236210 Unten rechts KachelX + 1 56853 KachelY + 1 87917 -0.41623610 -0.91169386 -23.848572 -52.236210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91166450--0.91169386) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dl = 187.052559999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91166450--0.91169386) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dr = 187.052559999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41628404--0.41623610) × cos(-0.91166450) × R
4.79400000000241e-05 × 0.612430770911317 × 6371000do = 187.052121404454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41628404--0.41623610) × cos(-0.91169386) × R
4.79400000000241e-05 × 0.612407560856104 × 6371000du = 187.045032456165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91166450)-sin(-0.91169386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612430770911317-0.612407560856104)× R²
abs(-0.41623610--0.41628404)×2.32100552129966e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32100552129966e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32100552129966e-05× 40589641000000 ar = 34987.91516172m²