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← | S 52 |
← 187.35 m → | S 52 |
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↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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S 52 |
← 187.35 m → 35 116 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433719635009766 y=0.670383453369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433719635009766 × 217)
floor (0.433719635009766 × 131072)
floor (56848.5)tx = 56848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670383453369141 × 217)
floor (0.670383453369141 × 131072)
floor (87868.5)ty = 87868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56848 / 87868 ti = "17/56848/87868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56848/87868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56848 ÷ 217
56848 ÷ 131072x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87868 ÷ 217
87868 ÷ 131072y = 0.670379638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670379638671875 × 2 - 1) × π
-0.34075927734375 × 3.1415926535Φ = -1.07052684231509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07052684231509))-π/2
2×atan(0.342827853612141)-π/2
2×0.330271146175108-π/2
0.660542292350217-1.57079632675φ = -0.91025403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91025403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.153714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56848 KachelY 87868 -0.41647578 -0.91025403 -23.862304 -52.153714 Oben rechts KachelX + 1 56849 KachelY 87868 -0.41642785 -0.91025403 -23.859558 -52.153714 Unten links KachelX 56848 KachelY + 1 87869 -0.41647578 -0.91028345 -23.862304 -52.155400 Unten rechts KachelX + 1 56849 KachelY + 1 87869 -0.41642785 -0.91028345 -23.859558 -52.155400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91025403--0.91028345) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dl = 187.434819999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91025403--0.91028345) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dr = 187.434819999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.91025403) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613545172053088 × 6371000do = 187.353399234945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.91028345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613521940001429 × 6371000du = 187.346305048489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91025403)-sin(-0.91028345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613545172053088-0.613521940001429)× R²
abs(-0.41642785--0.41647578)×2.32320516588835e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32320516588835e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32320516588835e-05× 40589641000000 ar = 35115.8858156226m²