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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433696746826172 y=0.681621551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433696746826172 × 217)
floor (0.433696746826172 × 131072)
floor (56845.5)tx = 56845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681621551513672 × 217)
floor (0.681621551513672 × 131072)
floor (89341.5)ty = 89341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56845 / 89341 ti = "17/56845/89341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56845/89341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56845 ÷ 217
56845 ÷ 131072x = 0.433692932128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89341 ÷ 217
89341 ÷ 131072y = 0.681617736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433692932128906 × 2 - 1) × π
-0.132614135742188 × 3.1415926535Λ = -0.41661959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681617736816406 × 2 - 1) × π
-0.363235473632812 × 3.1415926535Φ = -1.14113789545544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41661959} λ = -0.41661959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14113789545544))-π/2
2×atan(0.31945530817811)-π/2
2×0.309208770093217-π/2
0.618417540186435-1.57079632675φ = -0.95237879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41661959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.870544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95237879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.567285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56845 KachelY 89341 -0.41661959 -0.95237879 -23.870544 -54.567285 Oben rechts KachelX + 1 56846 KachelY 89341 -0.41657166 -0.95237879 -23.867798 -54.567285 Unten links KachelX 56845 KachelY + 1 89342 -0.41661959 -0.95240658 -23.870544 -54.568877 Unten rechts KachelX + 1 56846 KachelY + 1 89342 -0.41657166 -0.95240658 -23.867798 -54.568877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95237879--0.95240658) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dl = 177.050089999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95237879--0.95240658) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dr = 177.050089999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41661959--0.41657166) × cos(-0.95237879) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57974650085274 × 6371000do = 177.032568385693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41661959--0.41657166) × cos(-0.95240658) × R
4.79299999999738e-05 × 0.579723857422917 × 6371000du = 177.025653941996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95237879)-sin(-0.95240658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57974650085274-0.579723857422917)× R²
abs(-0.41657166--0.41661959)×2.2643429823388e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2643429823388e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2643429823388e-05× 40589641000000 ar = 31343.0200663522m²