↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.52 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.50 m ↓ |
↑ 177.50 m ↓ |
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S 54 |
← 177.51 m → 31 508 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433658599853516 y=0.681125640869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433658599853516 × 217)
floor (0.433658599853516 × 131072)
floor (56840.5)tx = 56840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681125640869141 × 217)
floor (0.681125640869141 × 131072)
floor (89276.5)ty = 89276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56840 / 89276 ti = "17/56840/89276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56840/89276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56840 ÷ 217
56840 ÷ 131072x = 0.43365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89276 ÷ 217
89276 ÷ 131072y = 0.681121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43365478515625 × 2 - 1) × π
-0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681121826171875 × 2 - 1) × π
-0.36224365234375 × 3.1415926535Φ = -1.13802199698013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41685928} λ = -0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13802199698013))-π/2
2×atan(0.320452250865294)-π/2
2×0.310113132747626-π/2
0.620226265495252-1.57079632675φ = -0.95057006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95057006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.463653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56840 KachelY 89276 -0.41685928 -0.95057006 -23.884277 -54.463653 Oben rechts KachelX + 1 56841 KachelY 89276 -0.41681134 -0.95057006 -23.881531 -54.463653 Unten links KachelX 56840 KachelY + 1 89277 -0.41685928 -0.95059792 -23.884277 -54.465249 Unten rechts KachelX + 1 56841 KachelY + 1 89277 -0.41681134 -0.95059792 -23.881531 -54.465249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95057006--0.95059792) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dl = 177.496059999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95057006--0.95059792) × R
2.78599999999907e-05 × 6371000dr = 177.496059999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.95057006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581219299332028 × 6371000do = 177.519334600855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.95059792) × R
4.79400000000241e-05 × 0.581196628115969 × 6371000du = 177.512410227914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95057006)-sin(-0.95059792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581219299332028-0.581196628115969)× R²
abs(-0.41681134--0.41685928)×2.26712160592557e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26712160592557e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26712160592557e-05× 40589641000000 ar = 31508.3679430807m²