↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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S 52 |
← 187.45 m → 35 135 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433658599853516 y=0.670314788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433658599853516 × 217)
floor (0.433658599853516 × 131072)
floor (56840.5)tx = 56840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670314788818359 × 217)
floor (0.670314788818359 × 131072)
floor (87859.5)ty = 87859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56840 / 87859 ti = "17/56840/87859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56840/87859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56840 ÷ 217
56840 ÷ 131072x = 0.43365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87859 ÷ 217
87859 ÷ 131072y = 0.670310974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43365478515625 × 2 - 1) × π
-0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670310974121094 × 2 - 1) × π
-0.340621948242188 × 3.1415926535Φ = -1.07009541021851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41685928} λ = -0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07009541021851))-π/2
2×atan(0.34297579246228)-π/2
2×0.330403520260388-π/2
0.660807040520776-1.57079632675φ = -0.90998929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90998929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.138546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56840 KachelY 87859 -0.41685928 -0.90998929 -23.884277 -52.138546 Oben rechts KachelX + 1 56841 KachelY 87859 -0.41681134 -0.90998929 -23.881531 -52.138546 Unten links KachelX 56840 KachelY + 1 87860 -0.41685928 -0.91001871 -23.884277 -52.140231 Unten rechts KachelX + 1 56841 KachelY + 1 87860 -0.41681134 -0.91001871 -23.881531 -52.140231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90998929--0.91001871) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dl = 187.434820000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90998929--0.91001871) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dr = 187.434820000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.90998929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.613754205038664 × 6371000do = 187.45633225214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41685928--0.41681134) × cos(-0.91001871) × R
4.79400000000241e-05 × 0.613730977766418 × 6371000du = 187.449238045326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90998929)-sin(-0.91001871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613754205038664-0.613730977766418)× R²
abs(-0.41681134--0.41685928)×2.32272722463511e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32272722463511e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32272722463511e-05× 40589641000000 ar = 35135.1790453098m²