↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 142.10 m → | S 62 |
→ |
↑ 142.07 m ↓ |
↑ 142.07 m ↓ |
|||
S 62 |
← 142.09 m → 20 188 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433597564697266 y=0.722660064697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433597564697266 × 217)
floor (0.433597564697266 × 131072)
floor (56832.5)tx = 56832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722660064697266 × 217)
floor (0.722660064697266 × 131072)
floor (94720.5)ty = 94720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56832 / 94720 ti = "17/56832/94720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56832/94720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56832 ÷ 217
56832 ÷ 131072x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94720 ÷ 217
94720 ÷ 131072y = 0.72265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72265625 × 2 - 1) × π
-0.4453125 × 3.1415926535Φ = -1.39899047851172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39899047851172))-π/2
2×atan(0.246846034575576)-π/2
2×0.242008029276541-π/2
0.484016058553082-1.57079632675φ = -1.08678027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08678027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.267923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56832 KachelY 94720 -0.41724277 -1.08678027 -23.906250 -62.267923 Oben rechts KachelX + 1 56833 KachelY 94720 -0.41719484 -1.08678027 -23.903504 -62.267923 Unten links KachelX 56832 KachelY + 1 94721 -0.41724277 -1.08680257 -23.906250 -62.269200 Unten rechts KachelX + 1 56833 KachelY + 1 94721 -0.41719484 -1.08680257 -23.903504 -62.269200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08678027--1.08680257) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dl = 142.073299999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08678027--1.08680257) × R
2.22999999999196e-05 × 6371000dr = 142.073299999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41719484) × cos(-1.08678027) × R
4.79299999999738e-05 × 0.46533766400578 × 6371000do = 142.096453716185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41719484) × cos(-1.08680257) × R
4.79299999999738e-05 × 0.465317925418752 × 6371000du = 142.090426301181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08678027)-sin(-1.08680257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46533766400578-0.465317925418752)× R²
abs(-0.41719484--0.41724277)×1.97385870285283e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.97385870285283e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.97385870285283e-05× 40589641000000 ar = 20187.6839310207m²