↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.44 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.37 m ↓ |
↑ 187.37 m ↓ |
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S 52 |
← 187.43 m → 35 119 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433567047119141 y=0.670337677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433567047119141 × 217)
floor (0.433567047119141 × 131072)
floor (56828.5)tx = 56828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670337677001953 × 217)
floor (0.670337677001953 × 131072)
floor (87862.5)ty = 87862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56828 / 87862 ti = "17/56828/87862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56828/87862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56828 ÷ 217
56828 ÷ 131072x = 0.433563232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87862 ÷ 217
87862 ÷ 131072y = 0.670333862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433563232421875 × 2 - 1) × π
-0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = -0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670333862304688 × 2 - 1) × π
-0.340667724609375 × 3.1415926535Φ = -1.07023922091737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41743452} λ = -0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07023922091737))-π/2
2×atan(0.342926472420334)-π/2
2×0.330359390554906-π/2
0.660718781109812-1.57079632675φ = -0.91007755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91007755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.143603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56828 KachelY 87862 -0.41743452 -0.91007755 -23.917236 -52.143603 Oben rechts KachelX + 1 56829 KachelY 87862 -0.41738658 -0.91007755 -23.914489 -52.143603 Unten links KachelX 56828 KachelY + 1 87863 -0.41743452 -0.91010696 -23.917236 -52.145288 Unten rechts KachelX + 1 56829 KachelY + 1 87863 -0.41738658 -0.91010696 -23.914489 -52.145288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91007755--0.91010696) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dl = 187.371110000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91007755--0.91010696) × R
2.94100000000075e-05 × 6371000dr = 187.371110000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.91007755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613684521628326 × 6371000do = 187.435049144754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41743452--0.41738658) × cos(-0.91010696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613661300658214 × 6371000du = 187.427956862775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91007755)-sin(-0.91010696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613684521628326-0.613661300658214)× R²
abs(-0.41738658--0.41743452)×2.32209701116481e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32209701116481e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32209701116481e-05× 40589641000000 ar = 35119.2487693182m²