↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
|||
S 54 |
← 175.91 m → 30 944 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433506011962891 y=0.682895660400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433506011962891 × 217)
floor (0.433506011962891 × 131072)
floor (56820.5)tx = 56820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682895660400391 × 217)
floor (0.682895660400391 × 131072)
floor (89508.5)ty = 89508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56820 / 89508 ti = "17/56820/89508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56820/89508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56820 ÷ 217
56820 ÷ 131072x = 0.433502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89508 ÷ 217
89508 ÷ 131072y = 0.682891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433502197265625 × 2 - 1) × π
-0.13299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.41781802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682891845703125 × 2 - 1) × π
-0.36578369140625 × 3.1415926535Φ = -1.14914335769199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41781802} λ = -0.41781802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14914335769199))-π/2
2×atan(0.316908130044895)-π/2
2×0.30689576089181-π/2
0.61379152178362-1.57079632675φ = -0.95700480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41781802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95700480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.832336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56820 KachelY 89508 -0.41781802 -0.95700480 -23.939209 -54.832336 Oben rechts KachelX + 1 56821 KachelY 89508 -0.41777008 -0.95700480 -23.936462 -54.832336 Unten links KachelX 56820 KachelY + 1 89509 -0.41781802 -0.95703241 -23.939209 -54.833918 Unten rechts KachelX + 1 56821 KachelY + 1 89509 -0.41777008 -0.95703241 -23.936462 -54.833918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95700480--0.95703241) × R
2.76099999999557e-05 × 6371000dl = 175.903309999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95700480--0.95703241) × R
2.76099999999557e-05 × 6371000dr = 175.903309999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41781802--0.41777008) × cos(-0.95700480) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575971052403204 × 6371000do = 175.916384898916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41781802--0.41777008) × cos(-0.95703241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575948481834509 × 6371000du = 175.90949126627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95700480)-sin(-0.95703241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575971052403204-0.575948481834509)× R²
abs(-0.41777008--0.41781802)×2.25705686957012e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25705686957012e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25705686957012e-05× 40589641000000 ar = 30943.6680824768m²