↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 561.92 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 562.46 m ↓ |
↑ 4 562.46 m ↓ |
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N 20 |
← 4 563.17 m → 20 816 449 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69366455078125 y=0.44036865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69366455078125 × 213)
floor (0.69366455078125 × 8192)
floor (5682.5)tx = 5682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44036865234375 × 213)
floor (0.44036865234375 × 8192)
floor (3607.5)ty = 3607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5682 / 3607 ti = "13/5682/3607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5682/3607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5682 ÷ 213
5682 ÷ 8192x = 0.693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3607 ÷ 213
3607 ÷ 8192y = 0.4403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.693603515625 × 2 - 1) × π
0.38720703125 × 3.1415926535Λ = 1.21644676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
0.119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.375058302627319 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.21644676} λ = 1.21644676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.375058302627319))-π/2
2×atan(1.45507624691335)-π/2
2×0.968679298869109-π/2
1.93735859773822-1.57079632675φ = 0.36656227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.21644676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.697265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36656227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.002471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5682 KachelY 3607 1.21644676 0.36656227 69.697265 21.002471 Oben rechts KachelX + 1 5683 KachelY 3607 1.21721376 0.36656227 69.741211 21.002471 Unten links KachelX 5682 KachelY + 1 3608 1.21644676 0.36584614 69.697265 20.961440 Unten rechts KachelX + 1 5683 KachelY + 1 3608 1.21721376 0.36584614 69.741211 20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36656227-0.36584614) × R
0.000716130000000037 × 6371000dl = 4562.46423000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36656227-0.36584614) × R
0.000716130000000037 × 6371000dr = 4562.46423000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.21644676-1.21721376) × cos(0.36656227) × R
0.000766999999999962 × 0.933564970265346 × 6371000do = 4561.91844040469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.21644676-1.21721376) × cos(0.36584614) × R
0.000766999999999962 × 0.933821397730396 × 6371000du = 4563.17148782903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36656227)-sin(0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933564970265346-0.933821397730396)× R²
abs(1.21721376-1.21644676)×0.00025642746505028× R²
0.000766999999999962×0.00025642746505028× 6371000²
0.000766999999999962×0.00025642746505028× 40589641000000 ar = 20816449.0861799m²