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← | S 55 |
← 175.11 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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S 55 |
← 175.10 m → 30 668 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433475494384766 y=0.683750152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433475494384766 × 217)
floor (0.433475494384766 × 131072)
floor (56816.5)tx = 56816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683750152587891 × 217)
floor (0.683750152587891 × 131072)
floor (89620.5)ty = 89620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56816 / 89620 ti = "17/56816/89620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56816/89620.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56816 ÷ 217
56816 ÷ 131072x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89620 ÷ 217
89620 ÷ 131072y = 0.683746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683746337890625 × 2 - 1) × π
-0.36749267578125 × 3.1415926535Φ = -1.15451229044943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15451229044943))-π/2
2×atan(0.31521123094912)-π/2
2×0.305352976505752-π/2
0.610705953011503-1.57079632675φ = -0.96009037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96009037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.009126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56816 KachelY 89620 -0.41800976 -0.96009037 -23.950195 -55.009126 Oben rechts KachelX + 1 56817 KachelY 89620 -0.41796183 -0.96009037 -23.947449 -55.009126 Unten links KachelX 56816 KachelY + 1 89621 -0.41800976 -0.96011786 -23.950195 -55.010701 Unten rechts KachelX + 1 56817 KachelY + 1 89621 -0.41796183 -0.96011786 -23.947449 -55.010701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96009037--0.96011786) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dl = 175.13879000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96009037--0.96011786) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dr = 175.13879000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41796183) × cos(-0.96009037) × R
4.79300000000293e-05 × 0.573445953388637 × 6371000do = 175.108620422147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41796183) × cos(-0.96011786) × R
4.79300000000293e-05 × 0.573423432171063 × 6371000du = 175.10174329743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96009037)-sin(-0.96011786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573445953388637-0.573423432171063)× R²
abs(-0.41796183--0.41800976)×2.25212175736234e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25212175736234e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25212175736234e-05× 40589641000000 ar = 30667.7096757093m²