↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 181.98 m → | S 53 |
→ |
↑ 181.96 m ↓ |
↑ 181.96 m ↓ |
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S 53 |
← 181.97 m → 33 111 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433429718017578 y=0.676242828369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433429718017578 × 217)
floor (0.433429718017578 × 131072)
floor (56810.5)tx = 56810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676242828369141 × 217)
floor (0.676242828369141 × 131072)
floor (88636.5)ty = 88636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56810 / 88636 ti = "17/56810/88636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56810/88636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56810 ÷ 217
56810 ÷ 131072x = 0.433425903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88636 ÷ 217
88636 ÷ 131072y = 0.676239013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433425903320312 × 2 - 1) × π
-0.133148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.41829739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676239013671875 × 2 - 1) × π
-0.35247802734375 × 3.1415926535Φ = -1.1073423812233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41829739} λ = -0.41829739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1073423812233))-π/2
2×atan(0.330435968017044)-π/2
2×0.319140662989982-π/2
0.638281325979965-1.57079632675φ = -0.93251500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41829739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.966675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93251500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.429174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56810 KachelY 88636 -0.41829739 -0.93251500 -23.966675 -53.429174 Oben rechts KachelX + 1 56811 KachelY 88636 -0.41824945 -0.93251500 -23.963928 -53.429174 Unten links KachelX 56810 KachelY + 1 88637 -0.41829739 -0.93254356 -23.966675 -53.430810 Unten rechts KachelX + 1 56811 KachelY + 1 88637 -0.41824945 -0.93254356 -23.963928 -53.430810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93251500--0.93254356) × R
2.85600000000663e-05 × 6371000dl = 181.955760000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93251500--0.93254356) × R
2.85600000000663e-05 × 6371000dr = 181.955760000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41829739--0.41824945) × cos(-0.93251500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.5958160195451 × 6371000do = 181.977548673297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41829739--0.41824945) × cos(-0.93254356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595793082167588 × 6371000du = 181.970543007797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93251500)-sin(-0.93254356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5958160195451-0.595793082167588)× R²
abs(-0.41824945--0.41829739)×2.29373775118002e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29373775118002e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29373775118002e-05× 40589641000000 ar = 33111.2258133398m²