↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.60 m ↓ |
↑ 176.60 m ↓ |
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S 54 |
← 176.56 m → 31 182 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433345794677734 y=0.682132720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433345794677734 × 217)
floor (0.433345794677734 × 131072)
floor (56799.5)tx = 56799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682132720947266 × 217)
floor (0.682132720947266 × 131072)
floor (89408.5)ty = 89408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56799 / 89408 ti = "17/56799/89408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56799/89408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56799 ÷ 217
56799 ÷ 131072x = 0.433341979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89408 ÷ 217
89408 ÷ 131072y = 0.68212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433341979980469 × 2 - 1) × π
-0.133316040039062 × 3.1415926535Λ = -0.41882469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68212890625 × 2 - 1) × π
-0.3642578125 × 3.1415926535Φ = -1.14434966772998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41882469} λ = -0.41882469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14434966772998))-π/2
2×atan(0.318430936381389)-π/2
2×0.30827898088974-π/2
0.616557961779479-1.57079632675φ = -0.95423836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41882469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.996887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95423836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.673831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56799 KachelY 89408 -0.41882469 -0.95423836 -23.996887 -54.673831 Oben rechts KachelX + 1 56800 KachelY 89408 -0.41877676 -0.95423836 -23.994141 -54.673831 Unten links KachelX 56799 KachelY + 1 89409 -0.41882469 -0.95426608 -23.996887 -54.675419 Unten rechts KachelX + 1 56800 KachelY + 1 89409 -0.41877676 -0.95426608 -23.994141 -54.675419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95423836--0.95426608) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dl = 176.60412000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95423836--0.95426608) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dr = 176.60412000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41882469--0.41877676) × cos(-0.95423836) × R
4.79299999999738e-05 × 0.578230327465654 × 6371000do = 176.56958660238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41882469--0.41877676) × cos(-0.95426608) × R
4.79299999999738e-05 × 0.578207711228036 × 6371000du = 176.56268046215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95423836)-sin(-0.95426608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578230327465654-0.578207711228036)× R²
abs(-0.41877676--0.41882469)×2.26162376181227e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26162376181227e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26162376181227e-05× 40589641000000 ar = 31182.3066363796m²