↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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S 54 |
← 176.71 m → 31 220 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433216094970703 y=0.682010650634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433216094970703 × 217)
floor (0.433216094970703 × 131072)
floor (56782.5)tx = 56782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682010650634766 × 217)
floor (0.682010650634766 × 131072)
floor (89392.5)ty = 89392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56782 / 89392 ti = "17/56782/89392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56782/89392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56782 ÷ 217
56782 ÷ 131072x = 0.433212280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89392 ÷ 217
89392 ÷ 131072y = 0.6820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433212280273438 × 2 - 1) × π
-0.133575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.41963962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6820068359375 × 2 - 1) × π
-0.364013671875 × 3.1415926535Φ = -1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41963962} λ = -0.41963962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14358267733606))-π/2
2×atan(0.318675263537034)-π/2
2×0.308500798830175-π/2
0.617001597660349-1.57079632675φ = -0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41963962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.043579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56782 KachelY 89392 -0.41963962 -0.95379473 -24.043579 -54.648413 Oben rechts KachelX + 1 56783 KachelY 89392 -0.41959168 -0.95379473 -24.040832 -54.648413 Unten links KachelX 56782 KachelY + 1 89393 -0.41963962 -0.95382246 -24.043579 -54.650001 Unten rechts KachelX + 1 56783 KachelY + 1 89393 -0.41959168 -0.95382246 -24.040832 -54.650001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95379473--0.95382246) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95379473--0.95382246) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41963962--0.41959168) × cos(-0.95379473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578592216547265 × 6371000do = 176.716955897073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41963962--0.41959168) × cos(-0.95382246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578569599266147 × 6371000du = 176.71004799725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95379473)-sin(-0.95382246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578569599266147)× R²
abs(-0.41959168--0.41963962)×2.26172811186309e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26172811186309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26172811186309e-05× 40589641000000 ar = 31219.5909226385m²