↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.14 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.20 m ↓ |
↑ 188.20 m ↓ |
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S 51 |
← 188.13 m → 35 407 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433101654052734 y=0.669536590576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433101654052734 × 217)
floor (0.433101654052734 × 131072)
floor (56767.5)tx = 56767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669536590576172 × 217)
floor (0.669536590576172 × 131072)
floor (87757.5)ty = 87757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56767 / 87757 ti = "17/56767/87757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56767/87757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56767 ÷ 217
56767 ÷ 131072x = 0.433097839355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87757 ÷ 217
87757 ÷ 131072y = 0.669532775878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433097839355469 × 2 - 1) × π
-0.133804321289062 × 3.1415926535Λ = -0.42035867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669532775878906 × 2 - 1) × π
-0.339065551757812 × 3.1415926535Φ = -1.06520584645727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42035867} λ = -0.42035867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06520584645727))-π/2
2×atan(0.34465690106263)-π/2
2×0.331906913072682-π/2
0.663813826145364-1.57079632675φ = -0.90698250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42035867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.084778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90698250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.966269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56767 KachelY 87757 -0.42035867 -0.90698250 -24.084778 -51.966269 Oben rechts KachelX + 1 56768 KachelY 87757 -0.42031074 -0.90698250 -24.082031 -51.966269 Unten links KachelX 56767 KachelY + 1 87758 -0.42035867 -0.90701204 -24.084778 -51.967962 Unten rechts KachelX + 1 56768 KachelY + 1 87758 -0.42031074 -0.90701204 -24.082031 -51.967962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90698250--0.90701204) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dl = 188.199339999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90698250--0.90701204) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dr = 188.199339999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42035867--0.42031074) × cos(-0.90698250) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61612527923864 × 6371000do = 188.141266002525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42035867--0.42031074) × cos(-0.90701204) × R
4.79299999999738e-05 × 0.616102011842871 × 6371000du = 188.134161023321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90698250)-sin(-0.90701204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61612527923864-0.616102011842871)× R²
abs(-0.42031074--0.42035867)×2.32673957683005e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32673957683005e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32673957683005e-05× 40589641000000 ar = 35407.393514877m²