↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.04 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.02 m ↓ |
↑ 182.02 m ↓ |
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S 53 |
← 182.03 m → 33 134 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433063507080078 y=0.676174163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433063507080078 × 217)
floor (0.433063507080078 × 131072)
floor (56762.5)tx = 56762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676174163818359 × 217)
floor (0.676174163818359 × 131072)
floor (88627.5)ty = 88627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56762 / 88627 ti = "17/56762/88627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56762/88627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56762 ÷ 217
56762 ÷ 131072x = 0.433059692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88627 ÷ 217
88627 ÷ 131072y = 0.676170349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433059692382812 × 2 - 1) × π
-0.133880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.42059836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676170349121094 × 2 - 1) × π
-0.352340698242188 × 3.1415926535Φ = -1.10691094912672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42059836} λ = -0.42059836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10691094912672))-π/2
2×atan(0.330578559456561)-π/2
2×0.319269212335054-π/2
0.638538424670107-1.57079632675φ = -0.93225790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42059836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.098511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93225790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.414443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56762 KachelY 88627 -0.42059836 -0.93225790 -24.098511 -53.414443 Oben rechts KachelX + 1 56763 KachelY 88627 -0.42055042 -0.93225790 -24.095764 -53.414443 Unten links KachelX 56762 KachelY + 1 88628 -0.42059836 -0.93228647 -24.098511 -53.416080 Unten rechts KachelX + 1 56763 KachelY + 1 88628 -0.42055042 -0.93228647 -24.095764 -53.416080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93225790--0.93228647) × R
2.85700000000055e-05 × 6371000dl = 182.019470000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93225790--0.93228647) × R
2.85700000000055e-05 × 6371000dr = 182.019470000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42059836--0.42055042) × cos(-0.93225790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.596022482248913 × 6371000do = 182.040607697603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42059836--0.42055042) × cos(-0.93228647) × R
4.79400000000241e-05 × 0.595999541217171 × 6371000du = 182.033600916006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93225790)-sin(-0.93228647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596022482248913-0.595999541217171)× R²
abs(-0.42055042--0.42059836)×2.2941031742052e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2941031742052e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2941031742052e-05× 40589641000000 ar = 33134.2972486835m²