↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.20 m ↓ |
↑ 175.20 m ↓ |
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S 54 |
← 175.25 m → 30 705 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433048248291016 y=0.683628082275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433048248291016 × 217)
floor (0.433048248291016 × 131072)
floor (56760.5)tx = 56760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683628082275391 × 217)
floor (0.683628082275391 × 131072)
floor (89604.5)ty = 89604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56760 / 89604 ti = "17/56760/89604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56760/89604.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56760 ÷ 217
56760 ÷ 131072x = 0.43304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89604 ÷ 217
89604 ÷ 131072y = 0.683624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
-0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683624267578125 × 2 - 1) × π
-0.36724853515625 × 3.1415926535Φ = -1.15374530005551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42069423} λ = -0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15374530005551))-π/2
2×atan(0.31545308767435)-π/2
2×0.305572959372389-π/2
0.611145918744778-1.57079632675φ = -0.95965041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95965041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.983918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56760 KachelY 89604 -0.42069423 -0.95965041 -24.104004 -54.983918 Oben rechts KachelX + 1 56761 KachelY 89604 -0.42064629 -0.95965041 -24.101257 -54.983918 Unten links KachelX 56760 KachelY + 1 89605 -0.42069423 -0.95967791 -24.104004 -54.985494 Unten rechts KachelX + 1 56761 KachelY + 1 89605 -0.42064629 -0.95967791 -24.101257 -54.985494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95965041--0.95967791) × R
2.75000000000691e-05 × 6371000dl = 175.20250000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95965041--0.95967791) × R
2.75000000000691e-05 × 6371000dr = 175.20250000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42069423--0.42064629) × cos(-0.95965041) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573806332201139 × 6371000do = 175.255223629307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42069423--0.42064629) × cos(-0.95967791) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573783809731083 × 6371000du = 175.248344687223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95965041)-sin(-0.95967791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573806332201139-0.573783809731083)× R²
abs(-0.42064629--0.42069423)×2.25224700560744e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25224700560744e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25224700560744e-05× 40589641000000 ar = 30704.5507160515m²