↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.34 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.37 m ↓ |
↑ 177.37 m ↓ |
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S 54 |
← 177.33 m → 31 454 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433010101318359 y=0.681324005126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433010101318359 × 217)
floor (0.433010101318359 × 131072)
floor (56755.5)tx = 56755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681324005126953 × 217)
floor (0.681324005126953 × 131072)
floor (89302.5)ty = 89302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56755 / 89302 ti = "17/56755/89302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56755/89302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56755 ÷ 217
56755 ÷ 131072x = 0.433006286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89302 ÷ 217
89302 ÷ 131072y = 0.681320190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433006286621094 × 2 - 1) × π
-0.133987426757812 × 3.1415926535Λ = -0.42093392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681320190429688 × 2 - 1) × π
-0.362640380859375 × 3.1415926535Φ = -1.13926835637025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42093392} λ = -0.42093392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13926835637025))-π/2
2×atan(0.320053100987112)-π/2
2×0.309751112329638-π/2
0.619502224659276-1.57079632675φ = -0.95129410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42093392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.117737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95129410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.505137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56755 KachelY 89302 -0.42093392 -0.95129410 -24.117737 -54.505137 Oben rechts KachelX + 1 56756 KachelY 89302 -0.42088598 -0.95129410 -24.114990 -54.505137 Unten links KachelX 56755 KachelY + 1 89303 -0.42093392 -0.95132194 -24.117737 -54.506732 Unten rechts KachelX + 1 56756 KachelY + 1 89303 -0.42088598 -0.95132194 -24.114990 -54.506732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95129410--0.95132194) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dl = 177.368640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95129410--0.95132194) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dr = 177.368640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42093392--0.42088598) × cos(-0.95129410) × R
4.79400000000241e-05 × 0.580629961682187 × 6371000do = 177.339335713043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42093392--0.42088598) × cos(-0.95132194) × R
4.79400000000241e-05 × 0.580607295031762 × 6371000du = 177.332412734563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95129410)-sin(-0.95132194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580629961682187-0.580607295031762)× R²
abs(-0.42088598--0.42093392)×2.26666504250517e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26666504250517e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26666504250517e-05× 40589641000000 ar = 31453.8228363914m²