↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.17 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
|||
S 55 |
← 175.17 m → 30 679 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432971954345703 y=0.683719635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432971954345703 × 217)
floor (0.432971954345703 × 131072)
floor (56750.5)tx = 56750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683719635009766 × 217)
floor (0.683719635009766 × 131072)
floor (89616.5)ty = 89616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56750 / 89616 ti = "17/56750/89616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56750/89616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56750 ÷ 217
56750 ÷ 131072x = 0.432968139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89616 ÷ 217
89616 ÷ 131072y = 0.6837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432968139648438 × 2 - 1) × π
-0.134063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.42117360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6837158203125 × 2 - 1) × π
-0.367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42117360} λ = -0.42117360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15432054285095))-π/2
2×atan(0.315271677740747)-π/2
2×0.305407959266005-π/2
0.610815918532011-1.57079632675φ = -0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42117360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.131470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56750 KachelY 89616 -0.42117360 -0.95998041 -24.131470 -55.002826 Oben rechts KachelX + 1 56751 KachelY 89616 -0.42112566 -0.95998041 -24.128723 -55.002826 Unten links KachelX 56750 KachelY + 1 89617 -0.42117360 -0.96000790 -24.131470 -55.004401 Unten rechts KachelX + 1 56751 KachelY + 1 89617 -0.42112566 -0.96000790 -24.128723 -55.004401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95998041--0.96000790) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dl = 175.13879000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95998041--0.96000790) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dr = 175.13879000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42117360--0.42112566) × cos(-0.95998041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573536033925229 × 6371000do = 175.172667578163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42117360--0.42112566) × cos(-0.96000790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57351351444117 × 6371000du = 175.16578954808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95998041)-sin(-0.96000790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.57351351444117)× R²
abs(-0.42112566--0.42117360)×2.25194840588472e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25194840588472e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25194840588472e-05× 40589641000000 ar = 30678.9267376645m²