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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432933807373047 y=0.683856964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432933807373047 × 217)
floor (0.432933807373047 × 131072)
floor (56745.5)tx = 56745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683856964111328 × 217)
floor (0.683856964111328 × 131072)
floor (89634.5)ty = 89634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56745 / 89634 ti = "17/56745/89634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56745/89634.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56745 ÷ 217
56745 ÷ 131072x = 0.432929992675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89634 ÷ 217
89634 ÷ 131072y = 0.683853149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432929992675781 × 2 - 1) × π
-0.134140014648438 × 3.1415926535Λ = -0.42141328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683853149414062 × 2 - 1) × π
-0.367706298828125 × 3.1415926535Φ = -1.15518340704411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42141328} λ = -0.42141328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15518340704411))-π/2
2×atan(0.314999758430496)-π/2
2×0.305160604852371-π/2
0.610321209704743-1.57079632675φ = -0.96047512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42141328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.145202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96047512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.031171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56745 KachelY 89634 -0.42141328 -0.96047512 -24.145202 -55.031171 Oben rechts KachelX + 1 56746 KachelY 89634 -0.42136535 -0.96047512 -24.142456 -55.031171 Unten links KachelX 56745 KachelY + 1 89635 -0.42141328 -0.96050259 -24.145202 -55.032745 Unten rechts KachelX + 1 56746 KachelY + 1 89635 -0.42136535 -0.96050259 -24.142456 -55.032745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96047512--0.96050259) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96047512--0.96050259) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42141328--0.42136535) × cos(-0.96047512) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573130707056252 × 6371000do = 175.012356161937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42141328--0.42136535) × cos(-0.96050259) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573108196164849 × 6371000du = 175.005482190441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96047512)-sin(-0.96050259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573130707056252-0.573108196164849)× R²
abs(-0.42136535--0.42141328)×2.25108914034822e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25108914034822e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25108914034822e-05× 40589641000000 ar = 30628.5507091361m²