↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.45 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.41 m ↓ |
↑ 176.41 m ↓ |
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S 54 |
← 176.44 m → 31 127 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432788848876953 y=0.682308197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432788848876953 × 217)
floor (0.432788848876953 × 131072)
floor (56726.5)tx = 56726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682308197021484 × 217)
floor (0.682308197021484 × 131072)
floor (89431.5)ty = 89431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56726 / 89431 ti = "17/56726/89431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56726/89431.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56726 ÷ 217
56726 ÷ 131072x = 0.432785034179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89431 ÷ 217
89431 ÷ 131072y = 0.682304382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432785034179688 × 2 - 1) × π
-0.134429931640625 × 3.1415926535Λ = -0.42232409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682304382324219 × 2 - 1) × π
-0.364608764648438 × 3.1415926535Φ = -1.14545221642124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42232409} λ = -0.42232409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14545221642124))-π/2
2×atan(0.318080044242605)-π/2
2×0.307960360695521-π/2
0.615920721391042-1.57079632675φ = -0.95487561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42232409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.197388° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95487561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.710342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56726 KachelY 89431 -0.42232409 -0.95487561 -24.197388 -54.710342 Oben rechts KachelX + 1 56727 KachelY 89431 -0.42227615 -0.95487561 -24.194641 -54.710342 Unten links KachelX 56726 KachelY + 1 89432 -0.42232409 -0.95490330 -24.197388 -54.711929 Unten rechts KachelX + 1 56727 KachelY + 1 89432 -0.42227615 -0.95490330 -24.194641 -54.711929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95487561--0.95490330) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dl = 176.412990000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95487561--0.95490330) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dr = 176.412990000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42232409--0.42227615) × cos(-0.95487561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57771029465988 × 6371000do = 176.447594251996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42232409--0.42227615) × cos(-0.95490330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577687692700602 × 6371000du = 176.440691031858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95487561)-sin(-0.95490330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57771029465988-0.577687692700602)× R²
abs(-0.42227615--0.42232409)×2.2601959278834e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2601959278834e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2601959278834e-05× 40589641000000 ar = 31127.0387735012m²