↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.93 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.91 m ↓ |
↑ 182.91 m ↓ |
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S 53 |
← 182.92 m → 33 460 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432674407958984 y=0.675205230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432674407958984 × 217)
floor (0.432674407958984 × 131072)
floor (56711.5)tx = 56711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675205230712891 × 217)
floor (0.675205230712891 × 131072)
floor (88500.5)ty = 88500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56711 / 88500 ti = "17/56711/88500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56711/88500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56711 ÷ 217
56711 ÷ 131072x = 0.432670593261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88500 ÷ 217
88500 ÷ 131072y = 0.675201416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432670593261719 × 2 - 1) × π
-0.134658813476562 × 3.1415926535Λ = -0.42304314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675201416015625 × 2 - 1) × π
-0.35040283203125 × 3.1415926535Φ = -1.10082296287497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42304314} λ = -0.42304314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10082296287497))-π/2
2×atan(0.332597255844578)-π/2
2×0.321087938432709-π/2
0.642175876865418-1.57079632675φ = -0.92862045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42304314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.238586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92862045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.206033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56711 KachelY 88500 -0.42304314 -0.92862045 -24.238586 -53.206033 Oben rechts KachelX + 1 56712 KachelY 88500 -0.42299520 -0.92862045 -24.235840 -53.206033 Unten links KachelX 56711 KachelY + 1 88501 -0.42304314 -0.92864916 -24.238586 -53.207678 Unten rechts KachelX + 1 56712 KachelY + 1 88501 -0.42299520 -0.92864916 -24.235840 -53.207678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92862045--0.92864916) × R
2.87099999999318e-05 × 6371000dl = 182.911409999566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92862045--0.92864916) × R
2.87099999999318e-05 × 6371000dr = 182.911409999566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42304314--0.42299520) × cos(-0.92862045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598939287839735 × 6371000do = 182.931475203404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42304314--0.42299520) × cos(-0.92864916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598916296784625 × 6371000du = 182.924453143384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92862045)-sin(-0.92864916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598939287839735-0.598916296784625)× R²
abs(-0.42299520--0.42304314)×2.29910551099444e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29910551099444e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29910551099444e-05× 40589641000000 ar = 33459.6118576623m²