↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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S 52 |
← 187.55 m → 35 166 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432674407958984 y=0.670207977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432674407958984 × 217)
floor (0.432674407958984 × 131072)
floor (56711.5)tx = 56711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670207977294922 × 217)
floor (0.670207977294922 × 131072)
floor (87845.5)ty = 87845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56711 / 87845 ti = "17/56711/87845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56711/87845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56711 ÷ 217
56711 ÷ 131072x = 0.432670593261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87845 ÷ 217
87845 ÷ 131072y = 0.670204162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432670593261719 × 2 - 1) × π
-0.134658813476562 × 3.1415926535Λ = -0.42304314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670204162597656 × 2 - 1) × π
-0.340408325195312 × 3.1415926535Φ = -1.06942429362383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42304314} λ = -0.42304314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06942429362383))-π/2
2×atan(0.343206046463174)-π/2
2×0.33060952514205-π/2
0.6612190502841-1.57079632675φ = -0.90957728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42304314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.238586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90957728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.114939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56711 KachelY 87845 -0.42304314 -0.90957728 -24.238586 -52.114939 Oben rechts KachelX + 1 56712 KachelY 87845 -0.42299520 -0.90957728 -24.235840 -52.114939 Unten links KachelX 56711 KachelY + 1 87846 -0.42304314 -0.90960671 -24.238586 -52.116626 Unten rechts KachelX + 1 56712 KachelY + 1 87846 -0.42299520 -0.90960671 -24.235840 -52.116626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90957728--0.90960671) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90957728--0.90960671) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42304314--0.42299520) × cos(-0.90957728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614079433663926 × 6371000do = 187.555665445463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42304314--0.42299520) × cos(-0.90960671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614056205940407 × 6371000du = 187.548571100818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90957728)-sin(-0.90960671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614079433663926-0.614056205940407)× R²
abs(-0.42299520--0.42304314)×2.3227723518926e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3227723518926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3227723518926e-05× 40589641000000 ar = 35165.7464771034m²