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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432666778564453 y=0.682178497314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432666778564453 × 217)
floor (0.432666778564453 × 131072)
floor (56710.5)tx = 56710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682178497314453 × 217)
floor (0.682178497314453 × 131072)
floor (89414.5)ty = 89414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56710 / 89414 ti = "17/56710/89414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56710/89414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56710 ÷ 217
56710 ÷ 131072x = 0.432662963867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89414 ÷ 217
89414 ÷ 131072y = 0.682174682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432662963867188 × 2 - 1) × π
-0.134674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.42309108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682174682617188 × 2 - 1) × π
-0.364349365234375 × 3.1415926535Φ = -1.1446372891277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42309108} λ = -0.42309108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1446372891277))-π/2
2×atan(0.318339362000397)-π/2
2×0.308195834939224-π/2
0.616391669878449-1.57079632675φ = -0.95440466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42309108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.241333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95440466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.683359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56710 KachelY 89414 -0.42309108 -0.95440466 -24.241333 -54.683359 Oben rechts KachelX + 1 56711 KachelY 89414 -0.42304314 -0.95440466 -24.238586 -54.683359 Unten links KachelX 56710 KachelY + 1 89415 -0.42309108 -0.95443237 -24.241333 -54.684947 Unten rechts KachelX + 1 56711 KachelY + 1 89415 -0.42304314 -0.95443237 -24.238586 -54.684947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95440466--0.95443237) × R
2.77100000000141e-05 × 6371000dl = 176.54041000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95440466--0.95443237) × R
2.77100000000141e-05 × 6371000dr = 176.54041000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42309108--0.42304314) × cos(-0.95440466) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57809463969528 × 6371000do = 176.564983119053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42309108--0.42304314) × cos(-0.95443237) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578072028952337 × 6371000du = 176.558077216158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95440466)-sin(-0.95443237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57809463969528-0.578072028952337)× R²
abs(-0.42304314--0.42309108)×2.26107429426303e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26107429426303e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26107429426303e-05× 40589641000000 ar = 31170.2449281466m²