↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.93 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.95 m ↓ |
↑ 174.95 m ↓ |
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S 55 |
← 174.92 m → 30 603 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432659149169922 y=0.683948516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432659149169922 × 217)
floor (0.432659149169922 × 131072)
floor (56709.5)tx = 56709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683948516845703 × 217)
floor (0.683948516845703 × 131072)
floor (89646.5)ty = 89646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56709 / 89646 ti = "17/56709/89646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56709/89646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56709 ÷ 217
56709 ÷ 131072x = 0.432655334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89646 ÷ 217
89646 ÷ 131072y = 0.683944702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432655334472656 × 2 - 1) × π
-0.134689331054688 × 3.1415926535Λ = -0.42313901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683944702148438 × 2 - 1) × π
-0.367889404296875 × 3.1415926535Φ = -1.15575864983955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42313901} λ = -0.42313901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15575864983955))-π/2
2×atan(0.314818609196284)-π/2
2×0.304995799046648-π/2
0.609991598093296-1.57079632675φ = -0.96080473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42313901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.244079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96080473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.050056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56709 KachelY 89646 -0.42313901 -0.96080473 -24.244079 -55.050056 Oben rechts KachelX + 1 56710 KachelY 89646 -0.42309108 -0.96080473 -24.241333 -55.050056 Unten links KachelX 56709 KachelY + 1 89647 -0.42313901 -0.96083219 -24.244079 -55.051629 Unten rechts KachelX + 1 56710 KachelY + 1 89647 -0.42309108 -0.96083219 -24.241333 -55.051629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96080473--0.96083219) × R
2.74599999999792e-05 × 6371000dl = 174.947659999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96080473--0.96083219) × R
2.74599999999792e-05 × 6371000dr = 174.947659999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42313901--0.42309108) × cos(-0.96080473) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572860572409849 × 6371000do = 174.929867297938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42313901--0.42309108) × cos(-0.96083219) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572838064527109 × 6371000du = 174.922994245173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96080473)-sin(-0.96083219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572860572409849-0.572838064527109)× R²
abs(-0.42309108--0.42313901)×2.25078827399416e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25078827399416e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25078827399416e-05× 40589641000000 ar = 30602.9697374718m²