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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432437896728516 y=0.682659149169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432437896728516 × 217)
floor (0.432437896728516 × 131072)
floor (56680.5)tx = 56680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682659149169922 × 217)
floor (0.682659149169922 × 131072)
floor (89477.5)ty = 89477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56680 / 89477 ti = "17/56680/89477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56680/89477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56680 ÷ 217
56680 ÷ 131072x = 0.43243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89477 ÷ 217
89477 ÷ 131072y = 0.682655334472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43243408203125 × 2 - 1) × π
-0.1351318359375 × 3.1415926535Λ = -0.42452918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682655334472656 × 2 - 1) × π
-0.365310668945312 × 3.1415926535Φ = -1.14765731380376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42452918} λ = -0.42452918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14765731380376))-π/2
2×atan(0.317379419526373)-π/2
2×0.307323980014444-π/2
0.614647960028887-1.57079632675φ = -0.95614837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.323730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95614837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.783266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56680 KachelY 89477 -0.42452918 -0.95614837 -24.323730 -54.783266 Oben rechts KachelX + 1 56681 KachelY 89477 -0.42448125 -0.95614837 -24.320984 -54.783266 Unten links KachelX 56680 KachelY + 1 89478 -0.42452918 -0.95617601 -24.323730 -54.784850 Unten rechts KachelX + 1 56681 KachelY + 1 89478 -0.42448125 -0.95617601 -24.320984 -54.784850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95614837--0.95617601) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dl = 176.094439999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95614837--0.95617601) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dr = 176.094439999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42452918--0.42448125) × cos(-0.95614837) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576670946996737 × 6371000do = 176.093411017054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42452918--0.42448125) × cos(-0.95617601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576648365545707 × 6371000du = 176.086515499327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95614837)-sin(-0.95617601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576670946996737-0.576648365545707)× R²
abs(-0.42448125--0.42452918)×2.25814510299571e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25814510299571e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25814510299571e-05× 40589641000000 ar = 31008.4634714473m²