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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432422637939453 y=0.670200347900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432422637939453 × 217)
floor (0.432422637939453 × 131072)
floor (56678.5)tx = 56678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670200347900391 × 217)
floor (0.670200347900391 × 131072)
floor (87844.5)ty = 87844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56678 / 87844 ti = "17/56678/87844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56678/87844.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56678 ÷ 217
56678 ÷ 131072x = 0.432418823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87844 ÷ 217
87844 ÷ 131072y = 0.670196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432418823242188 × 2 - 1) × π
-0.135162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.42462506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670196533203125 × 2 - 1) × π
-0.34039306640625 × 3.1415926535Φ = -1.06937635672421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42462506} λ = -0.42462506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06937635672421))-π/2
2×atan(0.343222499091313)-π/2
2×0.330624243952632-π/2
0.661248487905265-1.57079632675φ = -0.90954784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42462506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.329224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90954784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.113252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56678 KachelY 87844 -0.42462506 -0.90954784 -24.329224 -52.113252 Oben rechts KachelX + 1 56679 KachelY 87844 -0.42457712 -0.90954784 -24.326477 -52.113252 Unten links KachelX 56678 KachelY + 1 87845 -0.42462506 -0.90957728 -24.329224 -52.114939 Unten rechts KachelX + 1 56679 KachelY + 1 87845 -0.42457712 -0.90957728 -24.326477 -52.114939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90954784--0.90957728) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90954784--0.90957728) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42462506--0.42457712) × cos(-0.90954784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614102668747837 × 6371000do = 187.562762038377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42462506--0.42457712) × cos(-0.90957728) × R
4.79400000000241e-05 × 0.614079433663926 × 6371000du = 187.55566544568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90954784)-sin(-0.90957728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614102668747837-0.614079433663926)× R²
abs(-0.42457712--0.42462506)×2.32350839109996e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32350839109996e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32350839109996e-05× 40589641000000 ar = 35179.0262646788m²