↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.12 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.09 m ↓ |
↑ 176.09 m ↓ |
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S 54 |
← 176.11 m → 31 013 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432399749755859 y=0.682674407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432399749755859 × 217)
floor (0.432399749755859 × 131072)
floor (56675.5)tx = 56675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682674407958984 × 217)
floor (0.682674407958984 × 131072)
floor (89479.5)ty = 89479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56675 / 89479 ti = "17/56675/89479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56675/89479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56675 ÷ 217
56675 ÷ 131072x = 0.432395935058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89479 ÷ 217
89479 ÷ 131072y = 0.682670593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432395935058594 × 2 - 1) × π
-0.135208129882812 × 3.1415926535Λ = -0.42476887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682670593261719 × 2 - 1) × π
-0.365341186523438 × 3.1415926535Φ = -1.147753187603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42476887} λ = -0.42476887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.147753187603))-π/2
2×atan(0.317348992614217)-π/2
2×0.307296337279626-π/2
0.614592674559253-1.57079632675φ = -0.95620365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42476887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.337464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95620365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.786434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56675 KachelY 89479 -0.42476887 -0.95620365 -24.337464 -54.786434 Oben rechts KachelX + 1 56676 KachelY 89479 -0.42472093 -0.95620365 -24.334717 -54.786434 Unten links KachelX 56675 KachelY + 1 89480 -0.42476887 -0.95623129 -24.337464 -54.788017 Unten rechts KachelX + 1 56676 KachelY + 1 89480 -0.42472093 -0.95623129 -24.334717 -54.788017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95620365--0.95623129) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dl = 176.094439999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95620365--0.95623129) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dr = 176.094439999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42476887--0.42472093) × cos(-0.95620365) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576625783654135 × 6371000do = 176.116356675733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42476887--0.42472093) × cos(-0.95623129) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576603201322039 × 6371000du = 176.109459450241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95620365)-sin(-0.95623129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576625783654135-0.576603201322039)× R²
abs(-0.42472093--0.42476887)×2.25823320962881e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25823320962881e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25823320962881e-05× 40589641000000 ar = 31012.503923938m²