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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432392120361328 y=0.683078765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432392120361328 × 217)
floor (0.432392120361328 × 131072)
floor (56674.5)tx = 56674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683078765869141 × 217)
floor (0.683078765869141 × 131072)
floor (89532.5)ty = 89532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56674 / 89532 ti = "17/56674/89532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56674/89532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56674 ÷ 217
56674 ÷ 131072x = 0.432388305664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89532 ÷ 217
89532 ÷ 131072y = 0.683074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432388305664062 × 2 - 1) × π
-0.135223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.42481680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683074951171875 × 2 - 1) × π
-0.36614990234375 × 3.1415926535Φ = -1.15029384328287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42481680} λ = -0.42481680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15029384328287))-π/2
2×atan(0.316543741459746)-π/2
2×0.306564593473948-π/2
0.613129186947897-1.57079632675φ = -0.95766714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42481680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.340210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95766714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.870285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56674 KachelY 89532 -0.42481680 -0.95766714 -24.340210 -54.870285 Oben rechts KachelX + 1 56675 KachelY 89532 -0.42476887 -0.95766714 -24.337464 -54.870285 Unten links KachelX 56674 KachelY + 1 89533 -0.42481680 -0.95769472 -24.340210 -54.871866 Unten rechts KachelX + 1 56675 KachelY + 1 89533 -0.42476887 -0.95769472 -24.337464 -54.871866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95766714--0.95769472) × R
2.7580000000027e-05 × 6371000dl = 175.712180000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95766714--0.95769472) × R
2.7580000000027e-05 × 6371000dr = 175.712180000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42481680--0.42476887) × cos(-0.95766714) × R
4.79299999999738e-05 × 0.575429482966291 × 6371000do = 175.714315040341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42481680--0.42476887) × cos(-0.95769472) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57540692640587 × 6371000du = 175.707427123261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95766714)-sin(-0.95769472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575429482966291-0.57540692640587)× R²
abs(-0.42476887--0.42481680)×2.25565604216049e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25565604216049e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25565604216049e-05× 40589641000000 ar = 30874.5402095759m²