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↑ 176.09 m ↓ |
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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432369232177734 y=0.682720184326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432369232177734 × 217)
floor (0.432369232177734 × 131072)
floor (56671.5)tx = 56671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682720184326172 × 217)
floor (0.682720184326172 × 131072)
floor (89485.5)ty = 89485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56671 / 89485 ti = "17/56671/89485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56671/89485.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56671 ÷ 217
56671 ÷ 131072x = 0.432365417480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89485 ÷ 217
89485 ÷ 131072y = 0.682716369628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432365417480469 × 2 - 1) × π
-0.135269165039062 × 3.1415926535Λ = -0.42496062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682716369628906 × 2 - 1) × π
-0.365432739257812 × 3.1415926535Φ = -1.14804080900072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42496062} λ = -0.42496062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14804080900072))-π/2
2×atan(0.317257729378655)-π/2
2×0.307213422065808-π/2
0.614426844131616-1.57079632675φ = -0.95636948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42496062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.348450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95636948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.795935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56671 KachelY 89485 -0.42496062 -0.95636948 -24.348450 -54.795935 Oben rechts KachelX + 1 56672 KachelY 89485 -0.42491268 -0.95636948 -24.345703 -54.795935 Unten links KachelX 56671 KachelY + 1 89486 -0.42496062 -0.95639712 -24.348450 -54.797519 Unten rechts KachelX + 1 56672 KachelY + 1 89486 -0.42491268 -0.95639712 -24.345703 -54.797519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95636948--0.95639712) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dl = 176.094439999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95636948--0.95639712) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dr = 176.094439999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42496062--0.42491268) × cos(-0.95636948) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576490291225332 × 6371000do = 176.074973800401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42496062--0.42491268) × cos(-0.95639712) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57646770625061 × 6371000du = 176.068075767784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95636948)-sin(-0.95639712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576490291225332-0.57646770625061)× R²
abs(-0.42491268--0.42496062)×2.2584974722073e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2584974722073e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2584974722073e-05× 40589641000000 ar = 31005.2165587946m²