↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.22 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.20 m ↓ |
↑ 188.20 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.22 m → 35 423 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432346343994141 y=0.669490814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432346343994141 × 217)
floor (0.432346343994141 × 131072)
floor (56668.5)tx = 56668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669490814208984 × 217)
floor (0.669490814208984 × 131072)
floor (87751.5)ty = 87751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56668 / 87751 ti = "17/56668/87751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56668/87751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56668 ÷ 217
56668 ÷ 131072x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87751 ÷ 217
87751 ÷ 131072y = 0.669486999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669486999511719 × 2 - 1) × π
-0.338973999023438 × 3.1415926535Φ = -1.06491822505955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06491822505955))-π/2
2×atan(0.344756046019669)-π/2
2×0.331995528516427-π/2
0.663991057032855-1.57079632675φ = -0.90680527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90680527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.956115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56668 KachelY 87751 -0.42510443 -0.90680527 -24.356690 -51.956115 Oben rechts KachelX + 1 56669 KachelY 87751 -0.42505649 -0.90680527 -24.353943 -51.956115 Unten links KachelX 56668 KachelY + 1 87752 -0.42510443 -0.90683481 -24.356690 -51.957807 Unten rechts KachelX + 1 56669 KachelY + 1 87752 -0.42505649 -0.90683481 -24.353943 -51.957807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90680527--0.90683481) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dl = 188.199339999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90680527--0.90683481) × R
2.95399999999946e-05 × 6371000dr = 188.199339999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42505649) × cos(-0.90680527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61626486444675 × 6371000do = 188.223152259525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42505649) × cos(-0.90683481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.616241600276933 × 6371000du = 188.216046783243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90680527)-sin(-0.90683481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61626486444675-0.616241600276933)× R²
abs(-0.42505649--0.42510443)×2.32641698173497e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32641698173497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32641698173497e-05× 40589641000000 ar = 35422.8044074907m²