↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.20 m ↓ |
↑ 175.20 m ↓ |
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S 54 |
← 175.22 m → 30 700 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432285308837891 y=0.683658599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432285308837891 × 217)
floor (0.432285308837891 × 131072)
floor (56660.5)tx = 56660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683658599853516 × 217)
floor (0.683658599853516 × 131072)
floor (89608.5)ty = 89608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56660 / 89608 ti = "17/56660/89608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56660/89608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56660 ÷ 217
56660 ÷ 131072x = 0.432281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89608 ÷ 217
89608 ÷ 131072y = 0.68365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432281494140625 × 2 - 1) × π
-0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = -0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68365478515625 × 2 - 1) × π
-0.3673095703125 × 3.1415926535Φ = -1.15393704765399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42548792} λ = -0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15393704765399))-π/2
2×atan(0.315392606101139)-π/2
2×0.305517950698633-π/2
0.611035901397266-1.57079632675φ = -0.95976043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95976043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.990222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56660 KachelY 89608 -0.42548792 -0.95976043 -24.378662 -54.990222 Oben rechts KachelX + 1 56661 KachelY 89608 -0.42543998 -0.95976043 -24.375915 -54.990222 Unten links KachelX 56660 KachelY + 1 89609 -0.42548792 -0.95978793 -24.378662 -54.991798 Unten rechts KachelX + 1 56661 KachelY + 1 89609 -0.42543998 -0.95978793 -24.375915 -54.991798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95976043--0.95978793) × R
2.74999999999581e-05 × 6371000dl = 175.202499999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95976043--0.95978793) × R
2.74999999999581e-05 × 6371000dr = 175.202499999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42548792--0.42543998) × cos(-0.95976043) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573716223336356 × 6371000do = 175.2277020626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42548792--0.42543998) × cos(-0.95978793) × R
4.79400000000241e-05 × 0.573693699130391 × 6371000du = 175.220822590325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95976043)-sin(-0.95978793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573716223336356-0.573693699130391)× R²
abs(-0.42543998--0.42548792)×2.25242059653796e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25242059653796e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25242059653796e-05× 40589641000000 ar = 30699.7288222574m²