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← | S 51 |
← 188.45 m → | S 51 |
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↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.44 m → 35 514 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432231903076172 y=0.669246673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432231903076172 × 217)
floor (0.432231903076172 × 131072)
floor (56653.5)tx = 56653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669246673583984 × 217)
floor (0.669246673583984 × 131072)
floor (87719.5)ty = 87719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56653 / 87719 ti = "17/56653/87719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56653/87719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56653 ÷ 217
56653 ÷ 131072x = 0.432228088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87719 ÷ 217
87719 ÷ 131072y = 0.669242858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432228088378906 × 2 - 1) × π
-0.135543823242188 × 3.1415926535Λ = -0.42582348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669242858886719 × 2 - 1) × π
-0.338485717773438 × 3.1415926535Φ = -1.06338424427171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42582348} λ = -0.42582348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06338424427171))-π/2
2×atan(0.34528530100046)-π/2
2×0.332468483300885-π/2
0.664936966601769-1.57079632675φ = -0.90585936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42582348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.397888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90585936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.901918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56653 KachelY 87719 -0.42582348 -0.90585936 -24.397888 -51.901918 Oben rechts KachelX + 1 56654 KachelY 87719 -0.42577554 -0.90585936 -24.395141 -51.901918 Unten links KachelX 56653 KachelY + 1 87720 -0.42582348 -0.90588894 -24.397888 -51.903613 Unten rechts KachelX + 1 56654 KachelY + 1 87720 -0.42577554 -0.90588894 -24.395141 -51.903613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90585936--0.90588894) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90585936--0.90588894) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42582348--0.42577554) × cos(-0.90585936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.617009529615158 × 6371000do = 188.450592169638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42582348--0.42577554) × cos(-0.90588894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.616986251196249 × 6371000du = 188.443482341317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90585936)-sin(-0.90588894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617009529615158-0.616986251196249)× R²
abs(-0.42577554--0.42582348)×2.32784189092561e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32784189092561e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32784189092561e-05× 40589641000000 ar = 35513.6318817993m²