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← | S 51 |
← 188.44 m → | S 51 |
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↑ 188.39 m ↓ |
↑ 188.39 m ↓ |
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S 51 |
← 188.44 m → 35 500 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432224273681641 y=0.669254302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432224273681641 × 217)
floor (0.432224273681641 × 131072)
floor (56652.5)tx = 56652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669254302978516 × 217)
floor (0.669254302978516 × 131072)
floor (87720.5)ty = 87720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56652 / 87720 ti = "17/56652/87720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56652/87720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56652 ÷ 217
56652 ÷ 131072x = 0.432220458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87720 ÷ 217
87720 ÷ 131072y = 0.66925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432220458984375 × 2 - 1) × π
-0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = -0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66925048828125 × 2 - 1) × π
-0.3385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.06343218117133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42587142} λ = -0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06343218117133))-π/2
2×atan(0.345268749490363)-π/2
2×0.332453694817891-π/2
0.664907389635783-1.57079632675φ = -0.90588894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90588894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.903613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56652 KachelY 87720 -0.42587142 -0.90588894 -24.400635 -51.903613 Oben rechts KachelX + 1 56653 KachelY 87720 -0.42582348 -0.90588894 -24.397888 -51.903613 Unten links KachelX 56652 KachelY + 1 87721 -0.42587142 -0.90591851 -24.400635 -51.905307 Unten rechts KachelX + 1 56653 KachelY + 1 87721 -0.42582348 -0.90591851 -24.397888 -51.905307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90588894--0.90591851) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dl = 188.390470000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90588894--0.90591851) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dr = 188.390470000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42587142--0.42582348) × cos(-0.90588894) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616986251196249 × 6371000do = 188.443482341535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42587142--0.42582348) × cos(-0.90591851) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616962980107413 × 6371000du = 188.436374752006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90588894)-sin(-0.90591851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616986251196249-0.616962980107413)× R²
abs(-0.42582348--0.42587142)×2.327108883593e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.327108883593e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.327108883593e-05× 40589641000000 ar = 35500.286708386m²