↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 175.05 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.08 m ↓ |
↑ 175.08 m ↓ |
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S 55 |
← 175.04 m → 30 646 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432216644287109 y=0.683818817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432216644287109 × 217)
floor (0.432216644287109 × 131072)
floor (56651.5)tx = 56651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683818817138672 × 217)
floor (0.683818817138672 × 131072)
floor (89629.5)ty = 89629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56651 / 89629 ti = "17/56651/89629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56651/89629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56651 ÷ 217
56651 ÷ 131072x = 0.432212829589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89629 ÷ 217
89629 ÷ 131072y = 0.683815002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432212829589844 × 2 - 1) × π
-0.135574340820312 × 3.1415926535Λ = -0.42591935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683815002441406 × 2 - 1) × π
-0.367630004882812 × 3.1415926535Φ = -1.15494372254601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42591935} λ = -0.42591935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15494372254601))-π/2
2×atan(0.315075268038377)-π/2
2×0.30522929687115-π/2
0.610458593742299-1.57079632675φ = -0.96033773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42591935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.403381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96033773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.023299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56651 KachelY 89629 -0.42591935 -0.96033773 -24.403381 -55.023299 Oben rechts KachelX + 1 56652 KachelY 89629 -0.42587142 -0.96033773 -24.400635 -55.023299 Unten links KachelX 56651 KachelY + 1 89630 -0.42591935 -0.96036521 -24.403381 -55.024873 Unten rechts KachelX + 1 56652 KachelY + 1 89630 -0.42587142 -0.96036521 -24.400635 -55.024873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96033773--0.96036521) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dl = 175.0750799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96033773--0.96036521) × R
2.74799999999686e-05 × 6371000dr = 175.0750799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42591935--0.42587142) × cos(-0.96033773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573243287801064 × 6371000do = 175.046734046712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42591935--0.42587142) × cos(-0.96036521) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573220770878875 × 6371000du = 175.039858233643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96033773)-sin(-0.96036521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573243287801064-0.573220770878875)× R²
abs(-0.42587142--0.42591935)×2.25169221885757e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25169221885757e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25169221885757e-05× 40589641000000 ar = 30645.7190771214m²