↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.97 m → | S 55 |
→ |
↑ 175.01 m ↓ |
↑ 175.01 m ↓ |
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S 55 |
← 174.96 m → 30 621 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432193756103516 y=0.683902740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432193756103516 × 217)
floor (0.432193756103516 × 131072)
floor (56648.5)tx = 56648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683902740478516 × 217)
floor (0.683902740478516 × 131072)
floor (89640.5)ty = 89640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56648 / 89640 ti = "17/56648/89640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56648/89640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56648 ÷ 217
56648 ÷ 131072x = 0.43218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89640 ÷ 217
89640 ÷ 131072y = 0.68389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43218994140625 × 2 - 1) × π
-0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = -0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68389892578125 × 2 - 1) × π
-0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42606316} λ = -0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15547102844183))-π/2
2×atan(0.314909170787791)-π/2
2×0.305078192237399-π/2
0.610156384474798-1.57079632675φ = -0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56648 KachelY 89640 -0.42606316 -0.96063994 -24.411621 -55.040614 Oben rechts KachelX + 1 56649 KachelY 89640 -0.42601523 -0.96063994 -24.408875 -55.040614 Unten links KachelX 56648 KachelY + 1 89641 -0.42606316 -0.96066741 -24.411621 -55.042188 Unten rechts KachelX + 1 56649 KachelY + 1 89641 -0.42601523 -0.96066741 -24.408875 -55.042188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96063994--0.96066741) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dl = 175.011370000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96063994--0.96066741) × R
2.74700000000294e-05 × 6371000dr = 175.011370000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42606316--0.42601523) × cos(-0.96063994) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572995635221152 × 6371000do = 174.971110352175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42606316--0.42601523) × cos(-0.96066741) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572973121735196 × 6371000du = 174.964235588401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96063994)-sin(-0.96066741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.572973121735196)× R²
abs(-0.42601523--0.42606316)×2.2513485956388e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2513485956388e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2513485956388e-05× 40589641000000 ar = 30621.3321541463m²