↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.55 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.52 m ↓ |
↑ 188.52 m ↓ |
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S 51 |
← 188.54 m → 35 544 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432186126708984 y=0.669139862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432186126708984 × 217)
floor (0.432186126708984 × 131072)
floor (56647.5)tx = 56647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669139862060547 × 217)
floor (0.669139862060547 × 131072)
floor (87705.5)ty = 87705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56647 / 87705 ti = "17/56647/87705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56647/87705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56647 ÷ 217
56647 ÷ 131072x = 0.432182312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87705 ÷ 217
87705 ÷ 131072y = 0.669136047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432182312011719 × 2 - 1) × π
-0.135635375976562 × 3.1415926535Λ = -0.42611110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669136047363281 × 2 - 1) × π
-0.338272094726562 × 3.1415926535Φ = -1.06271312767702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42611110} λ = -0.42611110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06271312767702))-π/2
2×atan(0.345517105471074)-π/2
2×0.332675580645395-π/2
0.66535116129079-1.57079632675φ = -0.90544517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42611110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.414368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90544517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.878187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56647 KachelY 87705 -0.42611110 -0.90544517 -24.414368 -51.878187 Oben rechts KachelX + 1 56648 KachelY 87705 -0.42606316 -0.90544517 -24.411621 -51.878187 Unten links KachelX 56647 KachelY + 1 87706 -0.42611110 -0.90547476 -24.414368 -51.879882 Unten rechts KachelX + 1 56648 KachelY + 1 87706 -0.42606316 -0.90547476 -24.411621 -51.879882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90544517--0.90547476) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dl = 188.517890000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90544517--0.90547476) × R
2.95900000000238e-05 × 6371000dr = 188.517890000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42611110--0.42606316) × cos(-0.90544517) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617335425853405 × 6371000do = 188.550129269586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42611110--0.42606316) × cos(-0.90547476) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617312147128607 × 6371000du = 188.543019347838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90544517)-sin(-0.90547476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617335425853405-0.617312147128607)× R²
abs(-0.42606316--0.42611110)×2.32787247981259e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32787247981259e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32787247981259e-05× 40589641000000 ar = 35544.4023579714m²