↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.52 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
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S 51 |
← 188.51 m → 35 550 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432140350341797 y=0.669132232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432140350341797 × 217)
floor (0.432140350341797 × 131072)
floor (56641.5)tx = 56641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669132232666016 × 217)
floor (0.669132232666016 × 131072)
floor (87704.5)ty = 87704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56641 / 87704 ti = "17/56641/87704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56641/87704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56641 ÷ 217
56641 ÷ 131072x = 0.432136535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87704 ÷ 217
87704 ÷ 131072y = 0.66912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432136535644531 × 2 - 1) × π
-0.135726928710938 × 3.1415926535Λ = -0.42639872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66912841796875 × 2 - 1) × π
-0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42639872} λ = -0.42639872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0626651907774))-π/2
2×atan(0.345533668886872)-π/2
2×0.332690377497656-π/2
0.665380754995311-1.57079632675φ = -0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42639872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.430847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56641 KachelY 87704 -0.42639872 -0.90541557 -24.430847 -51.876491 Oben rechts KachelX + 1 56642 KachelY 87704 -0.42635079 -0.90541557 -24.428101 -51.876491 Unten links KachelX 56641 KachelY + 1 87705 -0.42639872 -0.90544517 -24.430847 -51.878187 Unten rechts KachelX + 1 56642 KachelY + 1 87705 -0.42635079 -0.90544517 -24.428101 -51.878187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90541557--0.90544517) × R
2.9600000000074e-05 × 6371000dl = 188.581600000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90541557--0.90544517) × R
2.9600000000074e-05 × 6371000dr = 188.581600000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42639872--0.42635079) × cos(-0.90541557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617358711904502 × 6371000do = 188.517909505459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42639872--0.42635079) × cos(-0.90544517) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617335425853405 × 6371000du = 188.510798829626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90541557)-sin(-0.90544517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617335425853405)× R²
abs(-0.42635079--0.42639872)×2.32860510966937e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32860510966937e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32860510966937e-05× 40589641000000 ar = 35550.338534646m²