↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.10 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.09 m ↓ |
↑ 176.09 m ↓ |
|||
S 54 |
← 176.09 m → 31 009 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432056427001953 y=0.682697296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432056427001953 × 217)
floor (0.432056427001953 × 131072)
floor (56630.5)tx = 56630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682697296142578 × 217)
floor (0.682697296142578 × 131072)
floor (89482.5)ty = 89482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56630 / 89482 ti = "17/56630/89482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56630/89482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56630 ÷ 217
56630 ÷ 131072x = 0.432052612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89482 ÷ 217
89482 ÷ 131072y = 0.682693481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432052612304688 × 2 - 1) × π
-0.135894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.42692603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682693481445312 × 2 - 1) × π
-0.365386962890625 × 3.1415926535Φ = -1.14789699830186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42692603} λ = -0.42692603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14789699830186))-π/2
2×atan(0.317303357715279)-π/2
2×0.307254877237053-π/2
0.614509754474107-1.57079632675φ = -0.95628657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42692603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.461060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95628657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.791184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56630 KachelY 89482 -0.42692603 -0.95628657 -24.461060 -54.791184 Oben rechts KachelX + 1 56631 KachelY 89482 -0.42687809 -0.95628657 -24.458313 -54.791184 Unten links KachelX 56630 KachelY + 1 89483 -0.42692603 -0.95631421 -24.461060 -54.792768 Unten rechts KachelX + 1 56631 KachelY + 1 89483 -0.42687809 -0.95631421 -24.458313 -54.792768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95628657--0.95631421) × R
2.76400000001065e-05 × 6371000dl = 176.094440000678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95628657--0.95631421) × R
2.76400000001065e-05 × 6371000dr = 176.094440000678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42692603--0.42687809) × cos(-0.95628657) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576558035336341 × 6371000do = 176.095664595637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42692603--0.42687809) × cos(-0.95631421) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576535451682775 × 6371000du = 176.088766966534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95628657)-sin(-0.95631421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576558035336341-0.576535451682775)× R²
abs(-0.42687809--0.42692603)×2.25836535666657e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25836535666657e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25836535666657e-05× 40589641000000 ar = 31008.8601283802m²