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← 188.54 m → | S 51 |
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↑ 188.52 m ↓ |
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S 51 |
← 188.54 m → 35 543 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432010650634766 y=0.669147491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432010650634766 × 217)
floor (0.432010650634766 × 131072)
floor (56624.5)tx = 56624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669147491455078 × 217)
floor (0.669147491455078 × 131072)
floor (87706.5)ty = 87706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56624 / 87706 ti = "17/56624/87706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56624/87706.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56624 ÷ 217
56624 ÷ 131072x = 0.4320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87706 ÷ 217
87706 ÷ 131072y = 0.669143676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
-0.135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669143676757812 × 2 - 1) × π
-0.338287353515625 × 3.1415926535Φ = -1.06276106457664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42721365} λ = -0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06276106457664))-π/2
2×atan(0.345500542849255)-π/2
2×0.332660784351142-π/2
0.665321568702285-1.57079632675φ = -0.90547476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90547476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.879882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56624 KachelY 87706 -0.42721365 -0.90547476 -24.477539 -51.879882 Oben rechts KachelX + 1 56625 KachelY 87706 -0.42716571 -0.90547476 -24.474792 -51.879882 Unten links KachelX 56624 KachelY + 1 87707 -0.42721365 -0.90550435 -24.477539 -51.881578 Unten rechts KachelX + 1 56625 KachelY + 1 87707 -0.42716571 -0.90550435 -24.474792 -51.881578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90547476--0.90550435) × R
2.95899999999127e-05 × 6371000dl = 188.517889999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90547476--0.90550435) × R
2.95899999999127e-05 × 6371000dr = 188.517889999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42721365--0.42716571) × cos(-0.90547476) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617312147128607 × 6371000do = 188.543019347838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42721365--0.42716571) × cos(-0.90550435) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61728886786331 × 6371000du = 188.535909261008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90547476)-sin(-0.90550435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617312147128607-0.61728886786331)× R²
abs(-0.42716571--0.42721365)×2.32792652968827e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32792652968827e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32792652968827e-05× 40589641000000 ar = 35543.0619950084m²