↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.56 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.58 m ↓ |
↑ 188.58 m ↓ |
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S 51 |
← 188.55 m → 35 558 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431995391845703 y=0.669086456298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431995391845703 × 217)
floor (0.431995391845703 × 131072)
floor (56622.5)tx = 56622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669086456298828 × 217)
floor (0.669086456298828 × 131072)
floor (87698.5)ty = 87698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56622 / 87698 ti = "17/56622/87698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56622/87698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56622 ÷ 217
56622 ÷ 131072x = 0.431991577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87698 ÷ 217
87698 ÷ 131072y = 0.669082641601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431991577148438 × 2 - 1) × π
-0.136016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.42730952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669082641601562 × 2 - 1) × π
-0.338165283203125 × 3.1415926535Φ = -1.06237756937968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42730952} λ = -0.42730952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06237756937968))-π/2
2×atan(0.345633066057368)-π/2
2×0.332779170329835-π/2
0.66555834065967-1.57079632675φ = -0.90523799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42730952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.483032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90523799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.866316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56622 KachelY 87698 -0.42730952 -0.90523799 -24.483032 -51.866316 Oben rechts KachelX + 1 56623 KachelY 87698 -0.42726159 -0.90523799 -24.480286 -51.866316 Unten links KachelX 56622 KachelY + 1 87699 -0.42730952 -0.90526759 -24.483032 -51.868012 Unten rechts KachelX + 1 56623 KachelY + 1 87699 -0.42726159 -0.90526759 -24.480286 -51.868012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90523799--0.90526759) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dl = 188.581599999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90523799--0.90526759) × R
2.9599999999963e-05 × 6371000dr = 188.581599999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42730952--0.42726159) × cos(-0.90523799) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61749840111992 × 6371000do = 188.56056528763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42730952--0.42726159) × cos(-0.90526759) × R
4.79299999999738e-05 × 0.617475118314194 × 6371000du = 188.55345560281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90523799)-sin(-0.90526759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61749840111992-0.617475118314194)× R²
abs(-0.42726159--0.42730952)×2.32828057260548e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32828057260548e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32828057260548e-05× 40589641000000 ar = 35558.3827235027m²