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← 166.50 m → | S 56 |
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S 56 |
← 166.50 m → 27 729 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431949615478516 y=0.693424224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431949615478516 × 217)
floor (0.431949615478516 × 131072)
floor (56616.5)tx = 56616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693424224853516 × 217)
floor (0.693424224853516 × 131072)
floor (90888.5)ty = 90888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56616 / 90888 ti = "17/56616/90888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56616/90888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56616 ÷ 217
56616 ÷ 131072x = 0.43194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90888 ÷ 217
90888 ÷ 131072y = 0.69342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43194580078125 × 2 - 1) × π
-0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69342041015625 × 2 - 1) × π
-0.3868408203125 × 3.1415926535Φ = -1.21529627916766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42759714} λ = -0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21529627916766))-π/2
2×atan(0.296622118319489)-π/2
2×0.288354946634177-π/2
0.576709893268355-1.57079632675φ = -0.99408643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99408643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.956957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56616 KachelY 90888 -0.42759714 -0.99408643 -24.499511 -56.956957 Oben rechts KachelX + 1 56617 KachelY 90888 -0.42754921 -0.99408643 -24.496765 -56.956957 Unten links KachelX 56616 KachelY + 1 90889 -0.42759714 -0.99411257 -24.499511 -56.958455 Unten rechts KachelX + 1 56617 KachelY + 1 90889 -0.42754921 -0.99411257 -24.496765 -56.958455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99408643--0.99411257) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dl = 166.53794000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99408643--0.99411257) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dr = 166.53794000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42759714--0.42754921) × cos(-0.99408643) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545268927195135 × 6371000do = 166.504426504138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42759714--0.42754921) × cos(-0.99411257) × R
4.79299999999738e-05 × 0.54524701486174 × 6371000du = 166.49773530953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99408643)-sin(-0.99411257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545268927195135-0.54524701486174)× R²
abs(-0.42754921--0.42759714)×2.19123333955462e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19123333955462e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19123333955462e-05× 40589641000000 ar = 27728.7470234764m²