↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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S 51 |
← 188.82 m → 35 657 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431865692138672 y=0.668842315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431865692138672 × 217)
floor (0.431865692138672 × 131072)
floor (56605.5)tx = 56605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668842315673828 × 217)
floor (0.668842315673828 × 131072)
floor (87666.5)ty = 87666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56605 / 87666 ti = "17/56605/87666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56605/87666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56605 ÷ 217
56605 ÷ 131072x = 0.431861877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87666 ÷ 217
87666 ÷ 131072y = 0.668838500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431861877441406 × 2 - 1) × π
-0.136276245117188 × 3.1415926535Λ = -0.42812445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668838500976562 × 2 - 1) × π
-0.337677001953125 × 3.1415926535Φ = -1.06084358859184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42812445} λ = -0.42812445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06084358859184))-π/2
2×atan(0.346163667402431)-π/2
2×0.333253071447059-π/2
0.666506142894118-1.57079632675φ = -0.90429018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42812445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.529724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90429018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.812011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56605 KachelY 87666 -0.42812445 -0.90429018 -24.529724 -51.812011 Oben rechts KachelX + 1 56606 KachelY 87666 -0.42807651 -0.90429018 -24.526977 -51.812011 Unten links KachelX 56605 KachelY + 1 87667 -0.42812445 -0.90431982 -24.529724 -51.813709 Unten rechts KachelX + 1 56606 KachelY + 1 87667 -0.42807651 -0.90431982 -24.526977 -51.813709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90429018--0.90431982) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90429018--0.90431982) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42812445--0.42807651) × cos(-0.90429018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6182436445813 × 6371000do = 188.827522646417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42812445--0.42807651) × cos(-0.90431982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618220347669536 × 6371000du = 188.820407169902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90429018)-sin(-0.90431982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6182436445813-0.618220347669536)× R²
abs(-0.42807651--0.42812445)×2.32969117638371e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32969117638371e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32969117638371e-05× 40589641000000 ar = 35656.8453223561m²