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↑ 175.78 m ↓ |
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S 54 |
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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431804656982422 y=0.683086395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431804656982422 × 217)
floor (0.431804656982422 × 131072)
floor (56597.5)tx = 56597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683086395263672 × 217)
floor (0.683086395263672 × 131072)
floor (89533.5)ty = 89533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56597 / 89533 ti = "17/56597/89533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56597/89533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56597 ÷ 217
56597 ÷ 131072x = 0.431800842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89533 ÷ 217
89533 ÷ 131072y = 0.683082580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431800842285156 × 2 - 1) × π
-0.136398315429688 × 3.1415926535Λ = -0.42850795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683082580566406 × 2 - 1) × π
-0.366165161132812 × 3.1415926535Φ = -1.15034178018249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42850795} λ = -0.42850795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15034178018249))-π/2
2×atan(0.316528567697881)-π/2
2×0.306550801591624-π/2
0.613101603183249-1.57079632675φ = -0.95769472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42850795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.551697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95769472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.871866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56597 KachelY 89533 -0.42850795 -0.95769472 -24.551697 -54.871866 Oben rechts KachelX + 1 56598 KachelY 89533 -0.42846001 -0.95769472 -24.548950 -54.871866 Unten links KachelX 56597 KachelY + 1 89534 -0.42850795 -0.95772231 -24.551697 -54.873446 Unten rechts KachelX + 1 56598 KachelY + 1 89534 -0.42846001 -0.95772231 -24.548950 -54.873446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95769472--0.95772231) × R
2.75899999999663e-05 × 6371000dl = 175.775889999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95769472--0.95772231) × R
2.75899999999663e-05 × 6371000dr = 175.775889999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42850795--0.42846001) × cos(-0.95769472) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57540692640587 × 6371000do = 175.744086298727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42850795--0.42846001) × cos(-0.95772231) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57538436122893 × 6371000du = 175.737194312862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95769472)-sin(-0.95772231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57540692640587-0.57538436122893)× R²
abs(-0.42846001--0.42850795)×2.25651769398816e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25651769398816e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25651769398816e-05× 40589641000000 ar = 30890.9674608562m²