↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 166.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 166.54 m ↓ |
↑ 166.54 m ↓ |
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S 56 |
← 166.52 m → 27 733 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431797027587891 y=0.693393707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431797027587891 × 217)
floor (0.431797027587891 × 131072)
floor (56596.5)tx = 56596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693393707275391 × 217)
floor (0.693393707275391 × 131072)
floor (90884.5)ty = 90884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56596 / 90884 ti = "17/56596/90884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56596/90884.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56596 ÷ 217
56596 ÷ 131072x = 0.431793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90884 ÷ 217
90884 ÷ 131072y = 0.693389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431793212890625 × 2 - 1) × π
-0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693389892578125 × 2 - 1) × π
-0.38677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.21510453156918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42855588} λ = -0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21510453156918))-π/2
2×atan(0.296679000351655)-π/2
2×0.288407227839042-π/2
0.576814455678085-1.57079632675φ = -0.99398187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99398187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.950966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56596 KachelY 90884 -0.42855588 -0.99398187 -24.554443 -56.950966 Oben rechts KachelX + 1 56597 KachelY 90884 -0.42850795 -0.99398187 -24.551697 -56.950966 Unten links KachelX 56596 KachelY + 1 90885 -0.42855588 -0.99400801 -24.554443 -56.952464 Unten rechts KachelX + 1 56597 KachelY + 1 90885 -0.42850795 -0.99400801 -24.551697 -56.952464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99398187--0.99400801) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dl = 166.53794000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99398187--0.99400801) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dr = 166.53794000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.99398187) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545356572802748 × 6371000do = 166.531190144799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.99400801) × R
4.79299999999738e-05 × 0.54533466195977 × 6371000du = 166.524499405308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99398187)-sin(-0.99400801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545356572802748-0.54533466195977)× R²
abs(-0.42850795--0.42855588)×2.1910842977646e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1910842977646e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1910842977646e-05× 40589641000000 ar = 27733.2042231717m²