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↑ 176.29 m ↓ |
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S 54 |
← 176.25 m → 31 070 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431797027587891 y=0.682483673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431797027587891 × 217)
floor (0.431797027587891 × 131072)
floor (56596.5)tx = 56596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682483673095703 × 217)
floor (0.682483673095703 × 131072)
floor (89454.5)ty = 89454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56596 / 89454 ti = "17/56596/89454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56596/89454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56596 ÷ 217
56596 ÷ 131072x = 0.431793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89454 ÷ 217
89454 ÷ 131072y = 0.682479858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431793212890625 × 2 - 1) × π
-0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682479858398438 × 2 - 1) × π
-0.364959716796875 × 3.1415926535Φ = -1.1465547651125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42855588} λ = -0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1465547651125))-π/2
2×atan(0.317729538766292)-π/2
2×0.307642027113389-π/2
0.615284054226778-1.57079632675φ = -0.95551227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95551227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.746820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56596 KachelY 89454 -0.42855588 -0.95551227 -24.554443 -54.746820 Oben rechts KachelX + 1 56597 KachelY 89454 -0.42850795 -0.95551227 -24.551697 -54.746820 Unten links KachelX 56596 KachelY + 1 89455 -0.42855588 -0.95553994 -24.554443 -54.748406 Unten rechts KachelX + 1 56597 KachelY + 1 89455 -0.42850795 -0.95553994 -24.551697 -54.748406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95551227--0.95553994) × R
2.76699999999241e-05 × 6371000dl = 176.285569999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95551227--0.95553994) × R
2.76699999999241e-05 × 6371000dr = 176.285569999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.95551227) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57719050905287 × 6371000do = 176.252065541021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.95553994) × R
4.79299999999738e-05 × 0.57716791324636 × 6371000du = 176.245165639676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95551227)-sin(-0.95553994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57719050905287-0.57716791324636)× R²
abs(-0.42850795--0.42855588)×2.2595806509651e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2595806509651e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2595806509651e-05× 40589641000000 ar = 31070.0876630955m²