↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.45 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
|||
S 52 |
← 187.45 m → 35 146 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431797027587891 y=0.670276641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431797027587891 × 217)
floor (0.431797027587891 × 131072)
floor (56596.5)tx = 56596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670276641845703 × 217)
floor (0.670276641845703 × 131072)
floor (87854.5)ty = 87854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56596 / 87854 ti = "17/56596/87854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56596/87854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56596 ÷ 217
56596 ÷ 131072x = 0.431793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87854 ÷ 217
87854 ÷ 131072y = 0.670272827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431793212890625 × 2 - 1) × π
-0.13641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42855588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670272827148438 × 2 - 1) × π
-0.340545654296875 × 3.1415926535Φ = -1.06985572572041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42855588} λ = -0.42855588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06985572572041))-π/2
2×atan(0.343058008295494)-π/2
2×0.3304770809045-π/2
0.660954161809001-1.57079632675φ = -0.90984216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.554443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90984216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.130116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56596 KachelY 87854 -0.42855588 -0.90984216 -24.554443 -52.130116 Oben rechts KachelX + 1 56597 KachelY 87854 -0.42850795 -0.90984216 -24.551697 -52.130116 Unten links KachelX 56596 KachelY + 1 87855 -0.42855588 -0.90987159 -24.554443 -52.131802 Unten rechts KachelX + 1 56597 KachelY + 1 87855 -0.42850795 -0.90987159 -24.551697 -52.131802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90984216--0.90987159) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dl = 187.498529999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90984216--0.90987159) × R
2.9429999999997e-05 × 6371000dr = 187.498529999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.90984216) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6138703571133 × 6371000do = 187.45269840484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42855588--0.42850795) × cos(-0.90987159) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61384712460368 × 6371000du = 187.44560407854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90984216)-sin(-0.90987159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6138703571133-0.61384712460368)× R²
abs(-0.42850795--0.42855588)×2.32325096196639e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32325096196639e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32325096196639e-05× 40589641000000 ar = 35146.4403101145m²